Геннадий Федорович Алексахин начал работать в Гохране СССР в должности художника реставратора - ювелира Алмазного фонда в 1970 г. Его яркая профессиональная индивидуальность проявилась при выборе специальности ювелира-закрепщика, от качества работы которого зависит рождение высокохудожественных ювелирных изделий. С 1983 г. по 1985 г. ювелирами: Г.Ф.Алексахиным, В.В.Николаевым, Б.В.Ивановым, В.Е.Жилиным под руководством главного художника экспериментальной лаборатории ювелирных образцов Гохрана СССР Ситникова В.Г. была проведена сложнейшая реставрация исторических ценностей Алмазного фонда. Тысячи бриллиантов были проверены и закреплены. С новой силой засверкали они в наградных знаках, старинных украшениях и коронационных регалиях – большой императорской короне, скипетре и державе. В настоящее время все шедевры современного ювелирного искусства, экспонируемые на выставке «Алмазный фонд», воссозданы руками Алексахина Г.Ф. Среди его работ уникальные по исполнению изделия ювелирного искусства: украшения «Роза» и «Пластрон», диадемы «Русское поле», «Русская красавица», «Элегия», колье «Вечернее», а также многие другие. Алексахин Г.Ф. один из первых в России овладел мастерством закрепки драгоценных камней в украшениях из платины. В своем творчестве мастер избегал традиционных подходов к закрепке, умел представить драгоценный камень в неожиданном ракурсе, созвучном его естественной природе. Произведения современного ювелирного искусства художника реставратора-ювелира Алексахина Г.Ф. экспонировались на выставках в США, Бельгии, Израиле, Японии.
31 июля 2014 года ювелир-реставратор Г.Ф. Алексахин был награжден орденом Почета в Екатерининском зале Московского Кремля.